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9で割り切れる数 [シルバーウィングでGO]

小学生の頃,算数は得意ではなかった。病気で学校を休むことが度々あり,勉強が遅れがちになることがあった。特に算数では分数と小数の関係の理解が進まず大変だった。
さて,苦手意識のある算数だったが,いろいろと面白いこともあるということを知って少しずつ興味がわいた。その一つが,ある数の数字の合計が9で割り切れるならその数は9で割り切れるという話だ。
いろいろと試してみると,間違いない。うん面白い。今になって思うと,全ての数で試したわけではないから,本当に正しいのか証明できてはいなかったことになる。
それを思い出して,今になって証明してみようと取り組んでみた。
無限にある数をやってみるわけには行かないので,abcdefという6桁の数で試してみる。
( a+b+c+d+e+f )/9 は割り切れるという設定だ。
( 100000a+10000b+1000c+100d+10e+f )/9 が割り切れることを示せばよいことになる。
実際にわり算をすると,
商には11111a+1111b+111c+11d+e をたてられる。そうすると余りが a+b+c+d+e+f になる。
ここで( a+b+c+d+e+f )/9 は割り切れるから,
( 100000a+10000b+1000c+100d+10e+f )/9 は割り切れる。
桁数はいくら大きくなっても理屈は同じだ。
page001.JPG
こんな雑駁な証明の仕方で大丈夫だろうか。ちょっと心配だなあ。
まあ,認知症対策にいろいろ工夫をしてみよう。

何処かから種が飛んできたのだろうか,庭に苺,その花
IMG_5434.JPG
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LargeKzOh

こんばんは!
いつも楽しく読ませて戴いています。
今回の命題は、いわゆる数学的帰納法を使えば証明出来るのでは?
by LargeKzOh (2017-04-21 21:01) 

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